문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1937


문제 접근

  • 각 노드에서 DFS로 모든 경우의 수 사용할 경우
    • 모든 노드 : O(N^2)
    • 각 노드에서 DFS할경우, O(V+E) : O(N^2 + 4 * N^2) : O(5*N^2)
    • O(N^2 * 5N^2) = O(5N^4) = 5*625 * e8 > 시간초과
      • DP를 사용, 각 노드 : 판다가 최대한 살수 있는 일수
    • 각 노드에서 값 구하기 위해 DFS 사용
    • 4방향에서 현재보다 값 작을경우, DP 값있으면 반환하고, 없으면 다시 DFS
    • O(V+E) : O(5*N^2)

시간복잡도 계산

  • DP 사용하면, 가장 높은 값을 갖는곳으로부터 DFS 한것과 같은 효과
    • O(V+E) = O(N^2 + 4N^2) = O(5*N^2)

인트 계산

  • 대나무 양 : 1e6보다 작음 > INT 가능
  • DP 값 : 25e4보다 작음 > DP 가능

코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int map[510][510];
int dp[510][510];
int dy[] = {0,1,0,-1};
int dx[] = {1,0,-1,0};
 
int get_dp(int y, int x) {
    if(dp[y][x] != 0) return dp[y][x];
    
    int rs=0;
    for(int k=0; k<4; k++) {
        int ny = y + dy[k];
        int nx = x + dx[k];
        if(map[y][x] < map[ny][nx]) rs = max(rs, get_dp(ny, nx));
    }
    
    return dp[y][x] = rs+1;
}
int main() {
    int N; cin >> N;
    
    fill(&dp[0][0], &dp[509][510], 0);
    for(int j=0; j<N; j++) {
        for(int i=0; i<N; i++) {
            cin >> map[j][i];
        }
    }
    
    int rs=0;
    for(int j=0; j<N; j++) {
        for(int i=0; i<N; i++) {
            rs = max(rs, get_dp(j,i));
        }
    }
    
    cout << rs << '\n';
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • DP - DFS
    • DP에서 순차적으로 오는것이 아닌, 여러 경로가 있을떄 사용
    • 특히 2차원에서 상하좌우를 모두 고려해줘야할 때

비슷한 문제

'알고리즘 > 백준' 카테고리의 다른 글

백준 2565 전깃줄 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.15
백준 1946 신입 사원  (0) 2021.02.15
백준 10999 구간 합 구하기2 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 2042 구간 합 구하기 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11657 타임머신 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14

문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/10999


문제 접근

  • 세그먼트 트리 응용 문제
    • 세그먼트 트리 기본 개념: https://dev-jango.tistory.com/30
    • 수정이 구간으로 이루어질경우 lazy 사용
    • lazy : 해당 노드에 대해서 업데이트 해줘야 할 값
    • 해당 노드를 조회하거나 업데이트처럼 직접 사용할때 한번에 처리
    • 그 전까지는 작업을 뒤로 미뤄둠

시간복잡도 계산

  • 처음 세그먼트 트리 생성 : N * lgN
  • M+K번 의 수정 및 출력 : (M+K)*lgN
  • O((N+M+K) * lgN) = 1e6 * 20 = 2e7

인트 계산

  • 세그먼트 트리 값 : 최대값인 2^63이 1e6개 있을경우 제일 상단값은 2^63 * 1e6 = e18 * e6 = e24 >> long long
  • 입력으로 들어오는값 모두 최대 2^63 > long long

코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
vector<ll> tree;
vector<ll> lazy;
ll nums[1000010];
 
ll make(int node, int st, int en) {
    if(st==en) return tree[node] = nums[st];
    
    int mid = (st+en)/2;
    ll rsl = make(node*2, st, mid);
    ll rsr = make(node*2+1, mid+1, en);
    
    return tree[node] = rsl + rsr;
}
 
// 해당 노드에 있는 lazy를 적용하고 lazy를 비워줌
void lazy_update(int node, int st, int en) {
    if(lazy[node] != 0) {
        tree[node] += (en-st+1) * lazy[node];
        
        if(st != en) {
            lazy[node*2] += lazy[node];
            lazy[node*2+1] += lazy[node];
        }
        
        lazy[node] = 0;
    }
}
 
void update(int node, int st, int en, int li, int ri, ll diff) {
    // lazy 업데이트 먼저 수행
    lazy_update(node, st, en);
    
    if(ri < st || en < li) return;
    if(li <= st && en <= ri) {
        // 구하려는 구간 안에 노드가 있으면 업데이트 반영
        tree[node] += (en-st+1) * diff;
        if(st != en) {
            lazy[node*2] += diff;
            lazy[node*2+1] += diff;
        }
        return;
    }
    
    int mid = (st+en)/2;
    update(node*2, st, mid, li, ri, diff);
    update(node*2+1, mid+1, en, li, ri, diff);
    tree[node] = tree[node*2] + tree[node*2+1];
}
 
ll sumt(int node, int st, int en, int li, int ri) {
    lazy_update(node, st, en);
    if(ri < st || en < li) return 0;
    if(li <= st && en <= ri) return tree[node];
    
    int mid = (st+en)/2;
    ll rsl = sumt(node*2, st, mid, li, ri);
    ll rsr = sumt(node*2+1, mid+1, en, li, ri);
    return rsl + rsr;
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    int N,M,K; cin >> N >> M >> K;
    
    
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> nums[i];
    
    // tree, lazy, 초기화
    int h = ceil(log2(N));
    tree.resize(1<<(h+1));
    lazy.resize(1<<(h+1));
    
    make(1,0,N-1);
    
    for(int i=0; i<M+K; i++) {
        int a,b,c; cin >> a >> b >> c;
        if(a==1) {
            ll d; cin >> d;
            update(1,0,N-1,b-1,c-1,d);
        } else {
            cout << sumt(1,0,N-1,b-1,c-1) << '\n';
        }
        
        
    }
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • 세그먼트 트리 - lazy

'알고리즘 > 백준' 카테고리의 다른 글

백준 1946 신입 사원  (0) 2021.02.15
백준 1937 욕심쟁이 판다 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 2042 구간 합 구하기 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11657 타임머신 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11779 최소비용 구하기 2 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14

문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2042


문제 접근


시간복잡도 계산

  • 처음 세그먼트 트리 생성 : N * lgN
  • M+K번 의 수정 및 출력 : (M+K)*lgN
  • O((N+M+K) * lgN) = 1e6 * 20 = 2e7

인트 계산

  • 세그먼트 트리 값 : 최대값인 2^63이 1e6개 있을경우 제일 상단값은 2^63 * 1e6 = e18 * e6 = e24 >> long long
  • 입력으로 들어오는값 모두 최대 2^63 > long long

코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
vector<ll> tree;
int nums[1000010];
 
ll make(int node, int st, int en) {
    // 시작값과 끝값이 같으면 종료
    if(st == en) return tree[node] = nums[st];
    
    int mid = (st+en)/2;
    ll rsl = make(node*2, st, mid);
    ll rsr = make(node*2+1, mid+1, en);
    // st ~ mid, mid+1 ~ en 의 합으로 리턴
    return tree[node] = rsl + rsr;
}
 
void update(int node, int st, int en, int idx, ll diff) {
    if(idx < st || en < idx) return;
    tree[node] += diff;
    if(st != en) {
        int mid = (st+en)/2;
        update(node*2, st, mid, idx, diff);
        update(node*2+1, mid+1, en, idx, diff);
    }
    return;
}
 
ll sumt(int node, int st, int en, int li, int ri) {
    if (ri < st || en < li) return 0;
    if(li <= st && en <= ri) return tree[node];
    
    int mid = (st+en)/2;
    ll rsl = sumt(node*2, st, mid, li, ri);
    ll rsr = sumt(node*2+1, mid+1, en, li, ri);
    
    return rsl + rsr;
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    int N,M,K; cin >> N >> M >> K;
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> nums[i];
    
    // 세그먼트 크기 초기화
    int h = ceil(log2(N));
    tree.resize(1<<(h+1));
    // 초기 세그먼트 트리 생성
    make(1,0,N-1);
    
    for(int i=0; i<M+K; i++) {
        int a,b; cin >> a >> b;
        ll c; cin >> c;
        if(a==1) {
            ll diff = c - nums[b-1];
            nums[b-1] = c;
            // 구간 업데이트
            update(1,0,N-1,b-1, diff);
        } else {
            // 구간합 구함
            cout << sumt(1,0,N-1,b-1,c-1) << '\n';
        }
    }
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • 세그먼트 트리

비슷한 문제

'알고리즘 > 백준' 카테고리의 다른 글

백준 1937 욕심쟁이 판다 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 10999 구간 합 구하기2 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11657 타임머신 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11779 최소비용 구하기 2 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11780 플로이드2 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.08

문제 정의

  • 구간의 합을 여러번 구하고, 수정할때
    • 그냥 구간의 합을 구할 경우 : N개를 탐색 >> O(N)
    • 세그먼트 사용할 경우 : O(NlgN)

문제 접근

  • segment tree의 빈 리스트를 먼저 만듬
    • 재귀함수를 통해 초기 세그먼트 트리 만들때, 업데이트할때, 구간합 구할때를 만들어줌

시간복잡도

  • 구간 합 구하기, 수정하기 : O(lgN)

대표예제 : 백준 2042 구간 합 구하기

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
vector<ll> tree;
int nums[1000010];
 
ll make(int node, int st, int en) {
    // 시작값과 끝값이 같으면 종료
    if(st == en) return tree[node] = nums[st];
    
    int mid = (st+en)/2;
    ll rsl = make(node*2, st, mid);
    ll rsr = make(node*2+1, mid+1, en);
    // st ~ mid, mid+1 ~ en 의 합으로 리턴
    return tree[node] = rsl + rsr;
}
 
void update(int node, int st, int en, int idx, ll diff) {
    if(idx < st || en < idx) return;
    tree[node] += diff;
    if(st != en) {
        int mid = (st+en)/2;
        update(node*2, st, mid, idx, diff);
        update(node*2+1, mid+1, en, idx, diff);
    }
    return;
}
 
ll sumt(int node, int st, int en, int li, int ri) {
    if (ri < st || en < li) return 0;
    if(li <= st && en <= ri) return tree[node];
    
    int mid = (st+en)/2;
    ll rsl = sumt(node*2, st, mid, li, ri);
    ll rsr = sumt(node*2+1, mid+1, en, li, ri);
    
    return rsl + rsr;
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    int N,M,K; cin >> N >> M >> K;
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> nums[i];
    
    // 세그먼트 크기 초기화
    int h = ceil(log2(N));
    tree.resize(1<<(h+1));
    // 초기 세그먼트 트리 생성
    make(1,0,N-1);
    
    for(int i=0; i<M+K; i++) {
        int a,b; cin >> a >> b;
        ll c; cin >> c;
        if(a==1) {
            ll diff = c - nums[b-1];
            nums[b-1] = c;
            // 구간 업데이트
            update(1,0,N-1,b-1, diff);
        } else {
            // 구간합 구함
            cout << sumt(1,0,N-1,b-1,c-1) << '\n';
        }
    }
    return 0;
}
 
cs

문제 유형

'알고리즘 > 개념' 카테고리의 다른 글

[알고리즘] Bellman Ford, 벨만 포드 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Dijkstra, 다익스트라 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Floyd Warshall, 플로이드 와샬 알고리즘  (0) 2021.02.08
[알고리즘] Minimum Spanning Tree, 최소 스패닝 트리  (0) 2021.02.08
[알고리즘] 문자열 KMP, Rabin Karp  (0) 2021.02.07

문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11657


문제 접근


시간복잡도 계산

  • 모든 간선을 : O(E)
  • 노드의 개수만큼 반복 : O(V)
  • O(V*E)

인트 계산

  • 거리의 최대값
    • 최악의 경우 노드 개수(V) * 간선 개수(E) * 최대 비용
    • 500 * 6000 * 1e4 = 3e10
    • long long 사용

코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
 
using namespace std;
typedef tuple<int, int, int> ti3;
typedef long long ll;
 
const int inf = 1e8+10;
 
// 거리배열 생성
ll dist[510];
ti3 edge[6010];
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    int V,E; cin >> V >> E;
    fill(dist, dist+510, inf);
    
    for(int i=0; i<E; i++){
        int a,b,c; cin >> a >>b >> c;
        edge[i] = {a,b,c};
    }
    
    // 시작노드 0으로 초기화
    dist[1] = 0;
    
    // 모든 간선을 노드 갯수만큼 반복
    for(int j=0; j<V; j++) {
        for(int i=0; i<E; i++) {
            int a,b,c; tie(a,b,c) = edge[i];
            
            // 아직 거치지 않은 점일경우
            if(dist[a] == inf) continue;
            // a점을 거친 경우 거리가 더 작아질경우
            if(dist[b] > dist[a] + c) dist[b] = dist[a] + c;
        }
    }
    
    // 사이클 확인
    for(int i=0; i<E; i++) {
        int a,b,c; tie(a,b,c) = edge[i];
        
        if(dist[a] == inf) continue;
        // a점을 거친 후 거리가 작아질경우 사이클
        if(dist[b] > dist[a] + c) {
            cout << -1 << '\n';
            return 0;
        }
    }
    
    for(int i=2; i<=V; i++) {
        if(dist[i] == inf) cout << -1 << '\n';
        else {
            cout << dist[i] << '\n';
        }
    }
    
    return 0;
}
 
 
cs

'알고리즘 > 백준' 카테고리의 다른 글

백준 10999 구간 합 구하기2 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 2042 구간 합 구하기 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11779 최소비용 구하기 2 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11780 플로이드2 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.08
백준 1197 최소 스패닝 트리 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.08

문제 정의

  • 한개의 노드에서 다른 노드까지의 최소 비용 구할때
    • 밸만 포드 : O(VE)
    • 문제의 유형에 따라서 적합한 알고리즘 선택
    • Floyd를 사용할경우 O(V^3)
    • 다익스트라 : O(ElgE)
      • 음수의 간선 확인 가능
  • 음수로 인한 거리 무한감소 사이클 확인 가능

문제 접근

  • 시작 노드에서부터 나머지 노드까지의 거리 배열을 무한대값으로 초기화(dist 배열)
  • dist배열의 시작 노드값을 0으로 만듬
  • 모든 간선에 대해서, 간선을 지나는 경우 비용이 더 감소할 경우 업데이트
  • 위 과정을 노드의 개수만큼 반복
  • 마지막 한번 모든 간선에 대해서, 위 과정을 반복
    • 이때 비용이 더 감소하는 경우가 있다면 >> 무한 사이클 확인

시간복잡도

  • 모든 간선을 : O(V)
    • 노드의 개수만큼 반복 : O(E)
    • O(V*E)

대표예제 : 백준 11657 타임머신

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
 
using namespace std;
typedef tuple<int, int, int> ti3;
typedef long long ll;
 
const int inf = 1e8+10;
 
// 거리배열 생성
ll dist[510];
ti3 edge[6010];
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    int V,E; cin >> V >> E;
    fill(dist, dist+510, inf);
    
    for(int i=0; i<E; i++){
        int a,b,c; cin >> a >>b >> c;
        edge[i] = {a,b,c};
    }
    
    // 시작노드 0으로 초기화
    dist[1] = 0;
    
    // 모든 간선을 노드 갯수만큼 반복
    for(int j=0; j<V; j++) {
        for(int i=0; i<E; i++) {
            int a,b,c; tie(a,b,c) = edge[i];
            
            // 아직 거치지 않은 점일경우
            if(dist[a] == inf) continue;
            // a점을 거친 경우 거리가 더 작아질경우
            if(dist[b] > dist[a] + c) dist[b] = dist[a] + c;
        }
    }
    
    // 사이클 확인
    for(int i=0; i<E; i++) {
        int a,b,c; tie(a,b,c) = edge[i];
        
        if(dist[a] == inf) continue;
        // a점을 거친 후 거리가 작아질경우 사이클
        if(dist[b] > dist[a] + c) {
            cout << -1 << '\n';
            return 0;
        }
    }
    
    for(int i=2; i<=V; i++) {
        if(dist[i] == inf) cout << -1 << '\n';
        else {
            cout << dist[i] << '\n';
        }
    }
    
    return 0;
}
 
 
cs

'알고리즘 > 개념' 카테고리의 다른 글

[알고리즘] Segment Tree, 세그먼트 트리 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Dijkstra, 다익스트라 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Floyd Warshall, 플로이드 와샬 알고리즘  (0) 2021.02.08
[알고리즘] Minimum Spanning Tree, 최소 스패닝 트리  (0) 2021.02.08
[알고리즘] 문자열 KMP, Rabin Karp  (0) 2021.02.07

문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11779


문제 접근

  • 다익스트라 응용문제
  • 다익스트라 개념 참조 : https://dev-jango.tistory.com/26
  • 경로를 구하는 조건이 추가됨 > 이전 경로를 추적하기 위해 pre 배열 사용 : 해당 노드에 도착하기 이전 노드

시간복잡도 계산

  • 다익스트라 시간복잡도 : O(ElgE)
  • 20 * 1e5 = 2e6

인트 계산

  • 거리
    • 거리가 나올수 있는 최대값 = 모든 도시를 최대 비용으로 거치는경우
    • 1000 * e5 = e8 > INT 사용 가능

코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int inf = 1e8+10;
// 시작점에서부터 해당 노드까지의 거리
int dist[1010];
// 인접 간선 리스트
vector<pair<int, int>> adj[1010];
// 이전 노드값
int pre[1010];
 
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    // 거리 배열 무한값으로 초기화
    fill(dist, dist+1010, inf);
    
    int N,M; cin >> N >> M;
    while(M--) {
        int a,b,c; cin >> a >> b >> c;
        adj[a].push_back(make_pair(c,b));
    }
    int st, en; cin >> st >> en;
    
    // 시작 노드는 거리 0
    dist[st] = 0;
    
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(dist[st], st));
    
    while(!pq.empty()) {
        auto eq = pq.top(); pq.pop();
        int ec = eq.first;
        int ei = eq.second;
        
        // 같은 노드에 대한 간선 중, 이미 더 작은 값으로 업데이트 된경우
        if(dist[ei] != ec) continue;
        
        for(auto x : adj[ei]) {
            int nc = x.first;
            int ni = x.second;
            
            if(dist[ni] > ec + nc) {
                dist[ni] = ec + nc;
                pq.push(make_pair(dist[ni], ni));
                // 이전 노드값 추가
                pre[ni] = ei;
            }
        }
    }
    
    cout << dist[en] << '\n';
    vector<int> path;
    int cur = en;
    while(cur != st) {
        path.push_back(cur);
        cur = pre[cur];
    }
    path.push_back(cur);
    
    cout << path.size() << '\n';
    reverse(path.begin(), path.end());
    for(int x : path) cout << x << ' ';
    
    
    return 0;
}
 
 
cs

문제유형

  • 다익스트라 - 경로
    • pre 배열을 사용해서 경로를 추적

'알고리즘 > 백준' 카테고리의 다른 글

백준 2042 구간 합 구하기 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11657 타임머신 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11780 플로이드2 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.08
백준 1197 최소 스패닝 트리 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.08
백준 1786 찾기 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.07

문제 정의

  • 문제유형
    • 한개의 노드에서 다른 노드까지의 최소 비용 구할때
      • 한 노드에서 다른 노드까지 최소비용을 구하는 문제라면 다익스트라를 사용하는 것이 이득
      • Floyd를 사용할경우 O(V^3)
      • 다익스트라 : O(ElgE)

문제 접근

  • 시작 노드에서부터 나머지 노드까지의 거리 배열을 무한대값으로 초기화(dist 배열)

    • dist배열의 시작 노드값을 0으로 만듬

  • 시작 노드 연결된 간선을 모두 우선순위 큐에 넣음

  • 우선순위 큐가 가지고 있는 가장 작은 간선을 꺼냄

  • 이 간선을 통할경우 기존의 거리 값보다 작아질때, 해당 노드에 연결된 간선을 우선순위 큐에 추가

  • 위 과정을 우선순위 큐가 empty될때까지 반복


시간복잡도

  • 모든 간선을 우선순위 큐에 넣음 : ElgE


대표예제 : 백준 1913 최소비용 구하기

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int inf = 1e8+10;
// 시작점에서부터 해당 노드까지의 거리
int dist[1010];
// 인접 간선 리스트
vector<pair<int, int>> adj[1010];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    // 거리 배열 무한값으로 초기화
    fill(dist, dist+1010, inf);
    
    int N,M; cin >> N >> M;
    while(M--) {
        int a,b,c; cin >> a >> b >> c;
        adj[a].push_back(make_pair(c,b));
    }
    int st, en; cin >> st >> en;
    
    // 시작 노드는 거리 0
    dist[st] = 0;
    
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(dist[st], st));
    
    while(!pq.empty()) {
        auto eq = pq.top(); pq.pop();
        int ec = eq.first;
        int ei = eq.second;
        
        // 같은 노드에 대한 간선 중, 이미 더 작은 값으로 업데이트 된경우
        if(dist[ei] != ec) continue;
        
        for(auto x : adj[ei]) {
            int nc = x.first;
            int ni = x.second;
            
            if(dist[ni] > ec + nc) {
                dist[ni] = ec + nc;
                pq.push(make_pair(dist[ni], ni));
            }
        }
    }
    
    cout << dist[en] << '\n';
    
    
    return 0;
}
 
cs

문제 유형

'알고리즘 > 개념' 카테고리의 다른 글

[알고리즘] Segment Tree, 세그먼트 트리 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Bellman Ford, 벨만 포드 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Floyd Warshall, 플로이드 와샬 알고리즘  (0) 2021.02.08
[알고리즘] Minimum Spanning Tree, 최소 스패닝 트리  (0) 2021.02.08
[알고리즘] 문자열 KMP, Rabin Karp  (0) 2021.02.07

문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11780


문제 접근

  • 기본 플로이드 문제와 유사
  • 단 경로를 구하는 문제가 다름
    • 현재 노드에서 다음 경로를 기록할 nxt 배열을 추가
    • nxt 배열을 갱신할때
      • 처음에 경로 map 배열에 초기화할떄
      • map[j][i] > map[j][k] + map[k][i] 인경우, nxt[j][i] = nxt[j][k]로 갱신
      • 이때 다음 노드는 k가 아닌, j에서 k로 가는 노드로 대체

시간복잡도 계산

  • O(V^3) >> 1e6

인트 계산

  • 버스 최대 비용 : 1e5
  • 도시 최대 거치는 개수 : 1e2
  • 최대 비용 : 1e5*1e2 = 1e7 >> INT 사용 가능

코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
const int inf = 1e8+10;
int map[110][110];
int nxt[110][110];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    fill(&map[0][0], &map[109][110], inf);
    
    int V,E; cin >> V >> E;
    
    // 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
    for(int i=1; i<=V; i++) map[i][i] = 0;
    
    for(int i=0; i<E; i++) {
        int a,b,c; cin >> a >> b >> c;
        map[a][b] = min(c, map[a][b]);
        nxt[a][b] = b;
    }
    
    
    for(int k=1; k<=V; k++) {
        for(int j=1; j<=V; j++) {
            for(int i=1; i<=V; i++) {
                // k를 거치는 경우 더 비용이 작으면 갱신
                // 이때 다음 노드는 k가 아닌, j에서 k로 가는 노드로 대체
                if(map[j][i] > map[j][k] + map[k][i]) {
                    map[j][i] = map[j][k] + map[k][i];
                    nxt[j][i] = nxt[j][k];
                }
            }
        }
    }
    
    for(int j=1; j<=V; j++) {
        for(int i=1; i<=V; i++) {
            if(map[j][i] == inf) cout << 0 << ' ';
            else cout << map[j][i] << ' ';
        }
        cout << '\n';
    }
    
    for(int j=1; j<=V; j++) {
        for(int i=1; i<=V; i++) {
            if(map[j][i] == inf || map[j][i] == 0) {
                cout << 0 << '\n';
                continue;
            }
            
            vector<int> v;
            // 출발지부터 nxt따라가면서 경로 추가
            int cur = j;
            
            while(cur != i) {
                v.push_back(cur);
                cur = nxt[cur][i];
            }
            v.push_back(cur);
            
            cout << v.size() << ' ';
            for(int x : v) cout << x << ' ';
            cout << '\n';
        }
    }
    
    
    return 0;
    
}
 
 
 
cs

문제유형

  • 플로이드 - 경로구하기

'알고리즘 > 백준' 카테고리의 다른 글

백준 11657 타임머신 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 11779 최소비용 구하기 2 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.14
백준 1197 최소 스패닝 트리 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.08
백준 1786 찾기 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.07
백준 5052 전화번호 목록 쉬운 풀이(C++/CPP)  (0) 2021.02.07

문제 정의

  • 여러개의 노드에서 다른 노드까지의 최소 비용을 구할때
    • 한 노드에서 다른 노드까지 최소비용을 구하는 문제라면 다익스트라를 사용하는 것이 이득
    • Floyd를 사용할경우 O(V^3)
    • 다익스트라 : O(ElgE)
  • 노드 끼리의 순위가 일부 주어졌을떄, 전체 중 노드의 순위를 구하는 문제

문제 접근

  • 노드 A에서 B까지 가는데 다른 노드(C)를 거쳐서 갈경우 더 비용이 적으면 갱신
  • A,B,C를 모두 V번 반복

시간복잡도

  • 노드를 3번 순회해야함 >> O(V^3)

대표예제 : 백준 11404 플로이드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
const int inf = 1e8+10;
int map[110][110];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    fill(&map[0][0], &map[109][110], inf);
    
    int V,E; cin >> V >> E;
    
    // 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
    for(int i=1; i<=V; i++) map[i][i] = 0;
    
    for(int i=0; i<E; i++) {
        int a,b,c; cin >> a >> b >> c;
        map[a][b] = min(c, map[a][b]);
    }
    
    
    for(int k=1; k<=V; k++) {
        for(int j=1; j<=V; j++) {
            for(int i=1; i<=V; i++) {
                // k를 거치는 경우 더 비용이 작으면 갱신
                // 이때 다음 노드는 k가 아닌, j에서 k로 가는 노드로 대체
                if(map[j][i] > map[j][k] + map[k][i]) {
                    map[j][i] = map[j][k] + map[k][i];
                }
            }
        }
    }
    
    for(int j=1; j<=V; j++) {
        for(int i=1; i<=V; i++) {
            if(map[j][i] == inf) cout << 0 << ' ';
            else cout << map[j][i] << ' ';
        }
        cout << '\n';
    }
        
    
    return 0;
    
}
cs

문제 유형

'알고리즘 > 개념' 카테고리의 다른 글

[알고리즘] Bellman Ford, 벨만 포드 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Dijkstra, 다익스트라 알고리즘  (0) 2021.02.14
[알고리즘] Minimum Spanning Tree, 최소 스패닝 트리  (0) 2021.02.08
[알고리즘] 문자열 KMP, Rabin Karp  (0) 2021.02.07
[알고리즘] 문자열 TRIE  (0) 2021.02.07

+ Recent posts

티스토리툴바