문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1654


아이디어

  • 랜선의 길이를 정한다음, K개의 랜선에 각각 나눠보면서 N개 이상이 되는 최대의 개수를 구하면됨
    • 정답이 되는 랜선의 길이를 가지고 이진 탐색 수행
      • 구하려는 랜선길이 이분탐색
      • 이분탐색할때 K개에 대해서 나눠줌
      • N개 이상이 되는 최대 길이를 구함 > upper bound

시간복잡도 계산

  • 구하려는 랜선길이 이분탐색 : lg(2^31)
    • 이분탐색할때 K개에 대해서 나눠줌 : O(K)
    • O(lg(2^31) * K) = 31 * 1e4 = 3e5

인트 계산

  • 이미 가지고 있는 랜선길이 : 1~2^31 = int 가능
  • 자를수 있는 갯수 계산할때 :
    • 제일 작은 1로 자른다고 쳤을때
    • 최대값 : 2^31 * K >> long long 사용

코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
int K,N;
int nums[10010];
 
//
ll cal(int mid) {
    ll rs=0;
    for(int i=0; i<K; i++) rs+=nums[i]/mid;
    
    return rs;
}
int binsearch(ll st, int en, int tar) {
    if(st==en) {
        return st;
    }
    
    int mid = (st+en+1)/2;
    if(cal(mid) >= tar) {
        return binsearch(mid, en, tar);
    }
    else return binsearch(st, mid-1, tar);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    cin >> K >> N;
    for(int i=0; i<K; i++) cin >> nums[i];
    
    cout << binsearch(1,pow(2,31)-1, N) << '\n';
}
 
cs

문제유형

  • 이분탐새 - 케이스를 이분탐색

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문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/10815



아이디어

  • 포함하고있는지 확인 >> 이분탐색

시간복잡도 계산

  • N개에 대해 정렬 : O(NlgN)
  • M개에 대해 이분 탐색 : O(M * lgK )
  • 합 : O(NlgN + MlgK)

인트 계산

  • 각 숫자의 최소 -1e7, 최대 1e7 > INT 가능

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#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int nums[500010];
 
 
void binsearch(int st, int en, int tar) {
    if(st==en) {
        if(nums[st] == tar) cout << 1 << ' ';
        else cout << 0 << ' ';
        return;
    }
    
    int mid = (st+en)/2;
    
    if(nums[mid] < tar) binsearch(mid+1, en, tar);
    else binsearch(st, mid, tar);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int N; cin >> N;
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> nums[i];
    
    sort(nums, nums+N);
    
    int M; cin >> M;
    for(int i=0; i<M; i++){
        int a; cin >> a;
        binsearch(0,N-1,a);
    }
}
 
cs

문제유형

  • 이분탐색 기본

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문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1965


문제 추상화


아이디어

  • N의 크기가 작으니까 DP로 해결
    • DP[X] = X 위치에서 한번에 넣을수 있는 상자 개수의 최대값
      • 점화식
    • DP[X] = max(if(arr[x] > arr[i]) DP[i]+1)
    • 순회 돌면서, 상자의 값이 더 클경우, DP값+1의 최대값

시간복잡도 계산

  • 각 노드에서 이전 노드 모두 돌아야함 : O(N^2) > 1e6

인트 계산

  • DP값 : 최대 1000 > INT 가능

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#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int dp[1010];
int map[1010];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    
    int maxv = 1;
    
    int N; cin >> N;
    fill(dp, dp+N, 1);
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> map[i];
    
    for(int j=0; j<N; j++) {
        for(int i=0; i<j; i++) {
            
            if(map[j] > map[i]) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[i]+1);
                maxv = max(maxv, dp[j]);
            }
        }
    }
    
    cout << maxv << '\n';
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • DP - LIS
    • DP에서 순차적으로 오는것이 아닌, 여러 경로가 있을떄 사용
    • 특히 2차원에서 상하좌우를 모두 고려해줘야할 때

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문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1715

 

아이디어

  • 두묶음씩 합칠때, 카드 개수가 많은 묶음일수록 합쳐지는 횟수가 적어야함
  • 정렬한다음, 두개씩 묶어나감
    • 이렇게하면 문제 발생
    • A,B,C,D 에서, A,B 더한값이 C,D보다 작을경우엔
    • (A + B) + (C+D) 보다, ((A+B)+C)+D 가 맞음
  • 그럼 정렬해서 앞의 두개씩만 더하자
    • pq 사용

 

시간복잡도 계산

  • 처음 정렬 : O(NlgN)
  • 앞의 두개씩 계산 : O(N * lgN)
  • 합 : O(NlgN)

 

인트 계산

  • 최대 카드 합의 값 : 1e3* 1e5 * lg(1e5) = 1e8 + 20 > 2e9, 안전하게 ll 사용

 

코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
 
int main() {
    int N; cin >> N;
    priority_queue<ll,vector<ll>, greater<ll>> pq;
 
    for(int i=0; i<N; i++) {
        ll a; cin >> a;
        pq.push(a);
    }
    
    
    ll rs=0;
    
    while(pq.size() != 1) {
        ll a = pq.top(); pq.pop();
        ll b = pq.top(); pq.pop();
        pq.push(a+b);
        rs+=(a+b);
    }
    
    
    cout << rs << '\n';
    
    return 0;
}
 
 cs

 

문제유형

  • 그리디 - 두개씩 합치기
    • 더할수록 이전 비용까지 합해서 발생하는 경우
    • 큰 수는 가장 마지막에 계산
    • 우선순위 큐를 사용하여 가장 앞에 두개씩 더해서 추가

 

 

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문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2023


아이디어

  • N자리가 주어졌을때 모든자리 순회 > 1e9 > 시간초과
  • 1의자리부터 소수일경우 넘어가고 넘어가는 순으로 하면어떨까
    • 그럼 BFS로 1의자리부터 N의자리까지 숫자 넣어서 체크해보자
      • 이때 BFS이니까 중복체크 필요
      • But, 큐 사용할경우 메모리 초과
        • dfs로 해결
  • 에라토스테네스의 채 사용시 > 메모리 초과
    • 소수 확인 메소드로 사용

시간복잡도 계산

  • DFS 시복도 : O(V+E) : 1e9
  • 근데 1의 자리에서 4개밖에 없으니까 DFS 가능할듯

인트 계산

  • 최대 8자리이므로, 인트 가능

코드

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#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
 
bool decimalChk(int num) {
    // sqrt 까지 확인하면됨
    for(int i=2; i<=sqrt(num); i++) {
        if(num%i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int N;
void dfs(int num) {
    if(to_string(num).size() == N) {
        cout << num << '\n';
        return;
    }
    
    for(int i=0; i<=9; i++) {
        string es = to_string(num) + to_string(i);
        int ei = stoi(es);
        if(decimalChk(ei) == 1) {
            dfs(ei);
        }
    }
}
 
 
int main() {
 
    cin >> N;
    
    for(int i=2; i<10; i++) {
        
        if(decimalChk(i) == 1) {
            dfs(i);
        }
    }
    
 
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • 그래프 탐색(BFS + DFS)

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문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1248


문제 추상화

  • 숫자 갯수와, 각 구간합이 주어졌을때, 각 숫자 구하기

아이디어

  • 백트래킹으로 일일히 구하는 것이 가능할까?

    • A는 -10~10 > 21개
    • 21 ^ 10 가 일치해야함 > 너무큼
    • 다른방법이 있나?
      • 가지치기로 백트래킹 시간복잡도가 줄어들것 같긴한데...
      • 일단 해보자

시간복잡도 계산

  • 21^10

인트 계산

  • 숫자 범위 정해져있음 > INT 가능

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#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <numeric>
 
using namespace std;
 
vector<int> v;
int N;
string s;
char ec[15][15];
 
bool chk() {
    int cnt=0;
    for(int j=0; j<v.size(); j++) {
        for(int i=j; i<v.size(); i++) {
//            int idx = N * j + i;
            int sumv = accumulate(v.begin()+j , v.begin()+i+1,0);
            if(ec[j][i] == '-') {
                if( sumv>=0) return false;
            }else if(ec[j][i] == '0') {
                if(sumv !=0)return false;
            } else {
                if(sumv <= 0) return false;;
            }
            cnt++;
        }
    }
    
    return true;
}
 
void dfs() {
    if(v.size() == N) {
        for(int x : v) {
            cout << x << ' ';
        }
        exit(0);
        return;
    }
    
    // 전에 합한 수에따라 값을 올려줘서 시작
    
    
    for(int i=-10; i<=10; i++) {
        v.push_back(i);
        if(chk()==1) dfs();
        v.pop_back();
    }
}
 
int main() {
    cin >> N >> s;
    int cnt=0;
    for(int j=0; j<N; j++) {
        for(int i=j; i<N; i++) {
            ec[j][i] = s[cnt++];
        }
    }
    
    dfs();
    
    
    return 0;
}
 
 
cs

문제유형

  • 백트래킹

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문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2169


아이디어

  • DP - DFS 방법으로, 끝에서부터 시작하여 거꾸로 시작점까지 오면 될것으로 예상

  • 그런데 왼쪽으로 이동할 수 있다는 것이 기존 문제 유형과 다른점

  • 왼쪽에서 이동할경우 무한루프가 발생할 수 있으니까, 이전 좌표를 인식하고, 해당 좌표 제외한것만 DP 하면 어떨까?

    • 이러면 무한루프 발생할 수 있음

  • DP에 각 방향을 정해서, 해당 방향에서 들어온 경우를 나눔

    • DP[y][x]에서 k 방향으로 들어온 경우, DP[y+dy[k]][x+dx[k]]방향에서는 k방향으로 들어온것 제외하고 계산
    • 마지막에 k값중 최대값을 답으로

  • 점화식

    • DP[y][x][k] = y, x 좌표에서 이전에 k방향에서 들어와서 탐사한 결과의 최대값
    • 예시 : DP[y][x][0] = DP[y+dy[k0]][x+dx[0]][0] + DP[y+dy[k0]][x+dx[0]][1]

시간복잡도 계산

  • 한 노드는 *3번
  • O(NN3) = 3e6 >> 가능

인트 계산

  • DP가 가질수 있는 최대값 : 1000 * 1000 * 100 = 1e8 >> INT 가능

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#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int map[1010][1010];
int dp[1010][1010][3];
int chk[1010][1010];
 
const int inf = -1e9;
int dy[] = {-1,0,0};
int dx[] = {0,1,-1};
int N,M;
// pre 값이라면 제외
int get_dp(int y, int x, int pre) {
    // dp가 이미 결정된 값인지 확인하는 여부 >> 초기화를 -1e9로
    if(dp[y][x][pre] != inf) return dp[y][x][pre];
    int maxv = inf;
    for(int k=0; k<3; k++) {
        if(pre == 1) if(k==2) continue;
        if(pre == 2) if(k==1) continue;
        int py = y +dy[k];
        int px = x +dx[k];
        if(py>=0 && py<N && px>=0 && px < M) {
            maxv = max(maxv, get_dp(py, px,k) + map[y][x]);
        }
         
    }
 
    return dp[y][x][pre] = maxv;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    fill(&dp[0][0][0], &dp[1009][1009][3], inf);
    fill(&chk[0][0], &chk[1009][1010], false);
    
    cin >> N >> M;
    for(int j=0; j<N; j++) {
        for(int i=0; i<M; i++) {
            cin >> map[j][i];
        }
    }
    for(int k=0; k<3; k++) {
        dp[0][0][k] = map[0][0];
    }
    
    
    cout << max(max(get_dp(N-1,M-1,0), get_dp(N-1,M-1,1)), get_dp(N-1,M-1,2)) << '\n';
    
    
    return 0;
}
 
cs

문제유형

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문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2467


아이디어

  • 각 숫자를 순회하면서 0에 가까운 수를 찾으면
    • O(N^2) = 1e10 > 시간초과
  • 한 숫자를 정하고 나머지 숫자에 대해서 반대값을 이진탐색
    • O(N * lgN)
  • lower ? upper ?
    • lower로 찾고, 만약 0보다 클경우, 하나 인덱스 뺀것도 같이 계산해주자
  • 이진탐색 범위
    • 오름차순이기 때문에, 자기 자신의 다음위치만 찾으면 됨
    • 자기자신 이전에 있을 경우는 어짜피 쌍으로되기때문에 이전에서 찾아줌

시간복잡도 계산

  • 모든 숫자에 대해서 : O(N)
  • 이진탐색 진행 : O(lgN)
  • 시간복잡도 : O(N*lgN) : 1e5 * 20 = 2e6

인트 계산

  • 최소값 2개 더할경우 : -2e9
  • 최대값 2개 더할경우 : 2e9
  • 인트 사용 가능

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#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
vector<int> nums;
 
int binsearch(int st, int en, int tar) {
    if(st==en) return st;
    
    int mid = (st+en)/2;
    if(nums[mid] < tar) return binsearch(mid+1, en, tar);
    else return binsearch(st, mid, tar);
    
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    int N; cin >> N;
    for(int i=0; i<N; i++) {
        int a; cin >> a;
        nums.push_back(a);
    }
    
    int minv =2e9+10;
    int fn = -1;
    int sn = -1;
    
    // 모든 숫자에 대해서, 마지막은 빼주기
    for(int i=0; i<N-1; i++) {
        int eachNum = nums[i];
        
        // eachNum에 반대되는값을 이진탐색
        int target = eachNum * -1;
        int idx = binsearch(i+1,nums.size()-1, target);
        
        // idx 이전값이랑 비교할때, 같은 값이 아닌지 주의
        if(idx >0 && idx-1 != i) {
            if( abs(nums[idx] + eachNum) > abs(nums[idx-1] + eachNum)) idx = idx-1;
        }
        
        if(minv > abs(nums[idx] + eachNum)) {
            minv =abs(nums[idx] + eachNum);
            fn = eachNum;
            sn = nums[idx];
        }
        
    }
    
    if(fn > sn) cout << sn << ' ' << fn << '\n';
    else cout << fn << ' ' << sn << '\n';
    
    
    
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • 이진탐색 - 리스트 내의 값으로 이진탐색
    • 리스트 안에 있는 값중 하나로, 자기와 반대되는 값을 탐색
    • 자기 자신부터 끝까지 이진탐색 수행
    • 마지막 원소는 이진탐색 해주지 않음
    • 쌍을 찾는것이기 때문에 마지막 원소는 찾지 않아도됨

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아이디어

  • 그래프 순회하면서 대각선만 DFS로 가면 안될까?
    • 노드 개수 : O(N^2)
    • 각 노드에서 순회해야할 갯수, 대각선만 보면 됨, O(N)
    • O(N^3) = 1e9 > 시간초과
  • 이전에 구한 정사각형을 다음에 활용 가능? > DP 사용
    • DP[j][i] = j, i칸에서 가장 큰 정사각형의 크기
    • 해당 노드가 0일경우 넘어감
    • 해당 노드가 1일경우, 왼쪽, 왼쪽위 대각선, 위쪽 중 가장 작은값에 1 더한 값으로 갱신

시간복잡도 계산

  • O(N^2) 순회
  • 각 노드에서 3개 지점만 확인
    • 시간복잡도 : O(3*N^2) = 3e6

인트 계산

  • 정사각형 크기 : 최대 1e6 > INT 사용 가능

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#include <iostream>
#include <string>
 
using namespace std;
 
int dp[1010][1010];
int map[1010][1010];
int main() {
    //dp 초기화
    fill(&dp[0][0], &dp[1009][1010], 0);
    
    int N,M; cin >> N >> M;
    for(int j=0; j<N; j++) {
        string s; cin >> s;
        for(int i=0; i<M; i++) {
            map[j][i] = s[i]-'0';
        }
    }
    
    int maxv = 0;
    for(int j=0; j<N; j++) {
        for(int i=0; i<M; i++) {
            if(j==0 || i==0) dp[j][i] = map[j][i];
            else if(map[j][i] == 1){
                // 3방향중 가장 작은 값에다 1더한값으로 갱신
                dp[j][i] = min(min(dp[j-1][i], dp[j-1][i-1]), dp[j][i-1]) + 1;
            }
            maxv = max(maxv, dp[j][i]);
        }
    }
    
    cout << maxv*maxv << '\n';
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • DP - 2차원 배열
    • 단순히 모양이 2차원일뿐, 1차원 DP와 같이 앞의 값을 활용해 풀면 됨

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문제 추상화

  • 알파벳에 숫자를 대입해서 최대의 수를 찾는문제
  • 앞자리일수록 큰게 좋음 >> 그리디 - 숫자

아이디어

  • 모든 숫자를 알파벳에 대입해서 최대값을 찾는 경우
    • 시간복잡도가 관건
    • 시간복잡도 : 알파뱃 최대 갯수 ^ 알파벳 최대갯수 > 10^10 > 시간초과
  • 앞자리일수록 큰 숫자로
    • 만약 두개의 단어가 길이가 같은데 첫자리가 다른경우?
    • 뒤에 더 앞자리가 들어오는 알파벳에 큰 숫자를 넣어야함
    • 각 알파벳이 들어간 위치를 계산하여 점수를 매기는 수밖에없음
  • 단어의 길이를 먼저 구함
  • 단어의 위치에서 알파벳의 평가점수를 넣어줌
  • 평가점수가 높은 순으로 높은 숫자를 넣음
  • 단어의 합을 구함

시간복잡도 계산

  • 모든 단어에 대해서 : O(N)
  • 단어의 길이를 먼저 구함 : O(1)
  • 단어의 위치에서 알파벳의 평가점수를 넣어줌 : O(10)
  • 평가점수가 높은 순으로 높은 숫자를 넣음
  • 단어의 합을 구함 : O(N)
  • 시간복잡도 : O(N*10 + N) : O(10N) = 100

인트 계산

  • 단어의 합 최대값 : 10 * 9999999999 = 1e11 >> long long 사용
  • 알파벳의 평가점수 : 평가점수 최대값 : 10 * 1e10 >> long long 사용

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#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int alpha[26];
 
int main() {
    int N; cin >> N;
    
    fill(alpha, alpha+26, 0);
    
    for(int i=0; i<N; i++) {
        string s; cin >> s;
        for(int i=0; i<s.size(); i++) {
            // 알파벳 숫자로 변환
            int ec = s[i] - 'A';
            // 알파벳 평가점수
            alpha[ec] += pow(10,s.size()-1-i);
        }
    }
    
    sort(alpha, alpha+26, greater<int>());
    
    int rs=0;
    int tmp = 10;
    
    for(int i=0; i<10; i++) {
        tmp--;
        rs += alpha[i] * tmp;
    }
    
    cout << rs << '\n';
    
    return 0;
}
 
cs

문제유형

  • 그리디 - 숫자관련 최소 최대
    • 최대 : 앞자리일수록 큰 수 사용, 최소는 그 반대
    • 엣지값 -1,0,1 조심

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